THEORIE DES PONCTIONS ELLIPTIQ U ES . 21)

I'inte'ret s'augmente meme par le lien si imprevu qui les rattache
aux transcendaiites de I'Analyse. Nous nous bornons ici a cette
indication, ne pouvant entrer dans cette.partie fort e'tendue de la
the'orie des fonctions elliptiques et qui est lie"e e'troitement aux
belles recherches que la Science doit a M. Liouville sur les fonc-
tions numeriques.

I. — Premiere methode.
C'est celle qu'indique naturellemenl I'e'qiiation (')

/ 2 K X \

6 I-------) = A(i — 2g cos2a? -H #2)(i — 'ħqs cos2a? -4- q'*)

\ iz /

X (i — 2(7B cosaa? -h q™)___

En partant en effet du de"veloppement connu

I , , „. „ COS i .T

-----log(i — zq COS207 -+- q1) = q cos2a?-|- qz-----—

„ cosGa? , cosSo?
+ gr.__ + ^__H....|

on aura

1 / 2 K X \

- logo I------ = const. — cos23?(<7 + a* -t- q& -+-...)

2 \ TI /

((72H-Ğ7(1 + (710 -+-...)
(^3-f-<7ğ + 718 •+-...)

on bien

i , /2Ka?\ q cosour
- loifO ------ = const. — '----------

cos 6 a? * co s 8 x

On en conclut les d(5veloppements cles fbnctions de deuxieme et

( ') Voyes p. i/ji.n pent pre"sumer que I'dtude de ce mode